Conceito de modulação

Neste artigo, que é o terceiro de uma série, trata-se do tema de Conceito de Modulação e sua Origem Física, que tem um papel fundamental em diagnóstico por análise de vibrações em máquinas.

Os artigos sobre este tema já publicados foram:

1 Introdução à modulação de vibrações e envelope

2 História da modulação na análise de vibrações

3 Conceito de modulação e sua origem física

3.1 Introdução

A modulação constitui um dos fenómenos mais importantes na análise de vibrações de máquinas rotativas. A palavra deriva do latim modulatio, que significa alteração ou variação controlada de uma determinada grandeza; em engenharia, o termo descreve o processo através do qual uma característica de um sinal é modificada por influência de outro sinal.

Embora o conceito tenha sido inicialmente desenvolvido no domínio das telecomunicações, onde a modulação é utilizada de forma intencional para transportar informação, verifica-se que muitos sistemas mecânicos apresentam exatamente o mesmo comportamento físico: uma vibração periódica de frequência elevada tem a sua amplitude, frequência ou fase alteradas por outro fenómeno mecânico de frequência inferior. Nas máquinas rotativas, porém, a modulação não é um processo intencional, mas sim uma consequência da interação dinâmica entre componentes sujeitos a cargas variáveis, impactos periódicos, deformações elásticas e imperfeições geométricas.

Esta alteração produz um sinal cuja informação já não se encontra concentrada apenas na frequência original, mas distribuída por novas componentes designadas bandas laterais (banda lateral). Estas bandas transportam informação extremamente valiosa sobre o estado mecânico da máquina e constituem frequentemente o primeiro indício da existência de um defeito em desenvolvimento.

Figura 3.1 – Sinal sinusoidal puro vs. sinal modulado em amplitude

Importa esclarecer um ponto frequentemente mal interpretado. A modulação não é um processo passivo de redistribuição da energia da portadora. Para um sinal modulado em amplitude,

s(t) = A · [1 + m·cos(2π·f_m·t)] · cos(2π·f_c·t)

(3.1)

a potência total vale (A²/2)·(1 + m²/2), ou seja, cresce com o índice de modulação, ao passo que a potência associada à componente na portadora se mantém em A²/2. A energia contida nas bandas laterais é energia adicional, fornecida pelo próprio mecanismo modulador: o impacto do corpo rolante sobre o defeito, a variação cíclica da força de engrenamento, a flutuação periódica da força eletromagnética.

O que a modulação faz, e nisso reside o seu verdadeiro interesse para o diagnóstico, é localizar essa energia. Em vez de permanecer dispersa por toda a gama de análise sob a forma de impulsos de banda larga e baixa energia, praticamente indistinguíveis do ruído de fundo, a energia associada ao defeito concentra-se numa região estreita do espectro, em torno da frequência portadora, onde a relação sinal/ruído é favorável e onde as técnicas de demodulação a conseguem recuperar.

Figura 3.2 – Origem física da modulação em máquinas rotativas.

3.2 Portadora e sinal modulador

Para compreender a modulação é útil distinguir dois sinais fundamentais:

• Sinal portador (carrier): vibração de frequência relativamente elevada, normalmente associada a uma ressonância estrutural, à frequência de engrenamento de uma transmissão ou a outra componente dominante da máquina.
• 
  Sinal modulador (modulating signal): fenómeno periódico de frequência mais baixa que altera as características da portadora. Este sinal está frequentemente associado à velocidade de rotação, à frequência característica de um rolamento ou à frequência de passagem dos dentes de uma engrenagem.

Figura 3.3 – Portadora e sinal modulador

Matematicamente, a modulação resulta da combinação destes dois sinais. Fisicamente, corresponde ao facto de um fenómeno mecânico de baixa frequência influenciar a resposta vibratória de frequência mais elevada.

O fenómeno modulador

O sinal modulador corresponde ao fenómeno mecânico que altera periodicamente a vibração existente.

Nos rolamentos, cada passagem de um defeito pela zona carregada produz um impacto.

Nas engrenagens, um dente fissurado ou desgastado provoca uma variação periódica da carga transmitida.

Nas máquinas elétricas, as forças eletromagnéticas variam ciclicamente em função da alimentação elétrica e do escorregamento do rotor.

Todos estes fenómenos produzem uma modulação da vibração portadora.

Figura 3.4 – Excitação de uma ressonância estrutural por impactos repetitivos num rolamento.

Porque aparecem bandas laterais?

Suponha-se uma vibração estrutural de elevada frequência cuja amplitude varia lentamente devido a um defeito periódico.

No domínio temporal observa-se uma onda rápida cuja amplitude aumenta e diminui ciclicamente.

No domínio da frequência, em vez de existir apenas um pico na frequência portadora, aparecem duas novas componentes:

• banda lateral inferior;
• banda lateral superior.

Estas componentes surgem em:

fc-fm fc fc+fm

(3.2)

onde:

•    fc é a frequência portadora;
•    fm é a frequência moduladora.

Quanto maior for a intensidade da modulação, maior será a amplitude das bandas laterais.

Figura 3.5 – Relação entre o sinal modulado e o aparecimento das bandas laterais.

3.3 Como nasce uma modulação mecânica

Fisicamente, a modulação surge sempre que um fenómeno periódico altera as propriedades dinâmicas de outro fenómeno vibratório.

Existem três mecanismos fundamentais:

• variação periódica da força excitadora;
• variação periódica da rigidez;
• variação periódica do amortecimento.

Todos eles provocam alterações periódicas na resposta dinâmica da máquina.

Considere-se uma engrenagem perfeitamente fabricada. A frequência de engrenamento permanece praticamente constante e o espectro apresenta apenas um pico dominante.

Se surgir um desgaste localizado num dente, cada passagem desse dente produz um ligeiro aumento da força transmitida. A frequência de engrenamento continua a existir, mas a sua amplitude passa agora a oscilar periodicamente.

Essa oscilação constitui precisamente uma modulação em amplitude.

Figura 3.6 – Formação das bandas laterais por modulação em amplitude. Comparação entre um sinal não modulado e um sinal modulado.

3.4 Exemplo físico: defeito na pista exterior

Considere um rolamento com um pequeno defeito na pista exterior.

Sempre que um elemento rolante atravessa essa imperfeição ocorre um impacto. Esse impacto excita uma frequência natural da estrutura da máquina, por exemplo, uma ressonância situada nos 5 kHz.

Se a frequência característica do defeito (BPFO) for de 104 Hz, a amplitude da vibração de 5 kHz deixa de ser constante e passa a variar 104 vezes por segundo.

O resultado não é apenas uma vibração a 5 kHz, mas uma vibração cuja amplitude oscila periodicamente à frequência BPFO.

No domínio da frequência surgem então:

• a frequência portadora (5 kHz);
• uma banda lateral inferior (5000 − 104 = 4896 Hz);
• uma banda lateral superior (5000 + 104 = 5104 Hz).

Importa distinguir dois efeitos que são frequentemente confundidos.

Figura 3.7 – Formação das bandas laterais (exemplo BPFO)

O mesmo pode ser visto na figura a seguir apresentada.

Figura 3.8– Exemplo completo de modulação num rolamento com defeito na pista exterior.

3.5 Tipos fundamentais de modulação

Nas máquinas rotativas encontram-se três mecanismos principais.

Modulação em amplitude (AM)

A amplitude da vibração varia periodicamente enquanto a frequência permanece praticamente constante.

É a forma de modulação mais comum em:

• rolamentos;
• engrenagens;
• correias;
• impactos;
• folgas mecânicas.

É também a base da análise por envolvente.

Modulação em frequência (FM)

Neste caso a amplitude permanece aproximadamente constante, mas a frequência instantânea oscila ao longo do tempo.

É frequentemente observada em:

• engrenagens excêntricas;
• motores de velocidade variável;
• sistemas sujeitos a oscilações periódicas de velocidade.

A modulação em frequência produz múltiplas bandas laterais cuja distribuição depende do índice de modulação.

Modulação em fase (PM)

Na modulação em fase, a fase instantânea da vibração sofre variações periódicas.

Embora menos evidente em análises FFT convencionais, a PM assume importância em:

• análise síncrona por ordens (Análise por ordens);
• servoacionamentos;
• turbomáquinas;
• sistemas de elevada precisão.

Figura 3.9 – Comparação entre modulação em amplitude (AM), modulação em frequência (FM) e modulação em fase (PM).

Na tabela a seguir apresentada é referida a mesma comparação.

Tabela 3.1 Comparação entre modulação em amplitude (AM), modulação em frequência (FM) e modulação em fase (PM).

1. Modulação em Amplitude (AM):	2. Modulação em Frequência (FM):	3. Modulação em Fase (PM):
Exemplo: Engrenagem excêntrica. O engrenamento é mais forte em certos pontos da rotação, modulando a amplitude (Nota: as engrenagens também podem gerar FM).	Exemplo: Rolamento com deslizamento localizado. O deslizamento causa variações instantâneas na velocidade relativa dos elementos, alterando a frequência de vibração.	Exemplo: desalinhamento, ou variação periódica da posição angular de engrenamento.
Tempo: A amplitude do sinal de alta frequência (o engrenamento) varia de forma senoidal com a frequência de rotação ( ). O envolvente (linha vermelha tracejada) é claro.	Tempo: A amplitude é constante, mas a frequência do sinal varia. Note como as oscilações estão “esticadas” e “comprimidas” ao longo do tempo.	Tempo: a amplitude e a frequência média mantêm-se, mas os cruzamentos por zero e os picos surgem periodicamente adiantados ou atrasados.
Espectro: Apresenta uma portadora central forte ( ) e exatamente duas bandas laterais simétricas em  e . Note-se que a AM pura produz exatamente duas bandas laterais simétricas — essa é a sua característica distintiva.	Espectro: Apresenta uma portadora ( ) e múltiplas bandas laterais em . A amplitude dessas bandas laterais depende do índice de modulação, e o espectro é mais complexo do que o de AM — nota-se a presença de várias bandas laterais, não apenas duas.	Espectro: portadora acompanhada de múltiplas bandas laterais de amplitudes simétricas, dadas por funções de Bessel de primeira espécie. É espectralmente muito semelhante à FM, de que apenas se distingue pela forma como o índice de modulação depende da frequência moduladora.

Nota sobre a assimetria das bandas laterais: Nem a FM nem a PM produzem, isoladamente, bandas laterais assimétricas: em ambos os casos as amplitudes seguem funções de Bessel de primeira espécie e distribuem-se simetricamente em torno da portadora. A assimetria efetivamente observada nos espectros de engrenagens e de redutores resulta da coexistência de modulação em amplitude com modulação em frequência ou em fase, com uma determinada relação de fase entre ambas: de um dos lados da portadora as contribuições somam-se, do outro subtraem-se. A presença de bandas laterais nitidamente assimétricas constitui, por isso, um indicador da atuação simultânea dos dois mecanismos, e não uma assinatura própria da modulação em fase.

3.6 Representação no tempo e na frequência

No domínio do tempo, um sinal não modulado apresenta uma envolvente aproximadamente constante.

Quando ocorre modulação em amplitude, observa-se uma envolvente que aumenta e diminui periodicamente. Esta variação corresponde precisamente ao sinal modulador.

Por exemplo, uma vibração de alta frequência gerada por um rolamento defeituoso pode apresentar uma envolvente que oscila à frequência de passagem dos elementos rolantes.

Esta característica é a base física da técnica de Análise da Envolvente, desenvolvida para recuperar a informação contida na envolvente do sinal.

Representação no domínio da frequência

Uma das formas mais intuitivas de identificar modulação consiste em observar o espectro FFT.

Uma componente pura produz um único pico espectral.

Quando essa componente é modulada surgem novas componentes distribuídas simetricamente em torno da frequência principal.

Estas componentes recebem a designação de bandas laterais.

A distância entre bandas laterais consecutivas corresponde exatamente à frequência do fenómeno modulador.

Assim, o espaçamento entre bandas laterais possui um significado físico direto e pode ser utilizado para identificar a origem da modulação.

3.7 Interpretação física das bandas laterais

As bandas laterais não constituem frequências independentes produzidas pela máquina. Elas representam a energia que o fenómeno modulador introduz no sinal, distribuída simetricamente em torno da frequência portadora.

Importa distinguir dois efeitos que são frequentemente confundidos.

A intensidade da modulação, traduzida pelo índice de modulação m, determina a amplitude das bandas laterais. Numa modulação em amplitude com moduladora sinusoidal, cada banda lateral possui amplitude mA/2 e cresce, portanto, proporcionalmente a m. A amplitude da componente na portadora permanece igual a A e não é afetada pela modulação.

O número de bandas laterais, esse, não depende de m: depende do conteúdo harmónico do sinal modulador. Uma moduladora puramente sinusoidal produz exatamente duas bandas laterais, uma inferior e uma superior. Uma moduladora com harmónicos — como o trem de impulsos periódicos gerado por um defeito de rolamento, ou a variação não sinusoidal da força de engrenamento numa transmissão — produz um par de bandas laterais por cada harmónico da moduladora, dando origem às famílias de riscas igualmente espaçadas que se observam na prática industrial.

É por esta razão que, à medida que um defeito evolui, se observam simultaneamente dois fenómenos distintos com a mesma causa: as bandas laterais existentes ganham amplitude, porque o índice de modulação aumenta; e surgem bandas laterais de ordem superior, porque os impactos se tornam mais nítidos e o seu conteúdo harmónico mais rico.

Este comportamento permite utilizar a amplitude relativa das bandas laterais como indicador da severidade do defeito.

3.8 Origem física do sinal de envolvente

Quando ocorre um impacto num rolamento, este possui duração extremamente reduzida e contém energia distribuída por uma larga gama de frequências.

Grande parte dessa energia excita uma ressonância estrutural da máquina.

A resposta observada deixa então de ser um impulso isolado, passando a consistir numa oscilação amortecida de elevada frequência.

Como os impactos se repetem periodicamente, a amplitude dessa oscilação varia segundo a frequência de repetição dos impactos.

Essa envolvente corresponde ao sinal de envolvente.

Ao aplicar uma técnica de demodulação, elimina-se a frequência elevada da ressonância e conserva-se apenas a envolvente, permitindo identificar diretamente as frequências características do defeito.

Figura 3.10 – Formação do sinal de envelope.

3.9 Importância para o diagnóstico

Um defeito mecânico em fase inicial gera normalmente impactos muito pequenos.

Esses impactos podem permanecer completamente ocultos no ruído de fundo da máquina.

No entanto, quando excitam uma ressonância estrutural, passam a modular uma vibração de elevada amplitude.

A informação associada ao defeito torna-se assim muito mais fácil de extrair através de técnicas de demodulação.

Este princípio explica porque a análise por envolvente consegue frequentemente identificar defeitos em rolamentos muitos meses antes de ocorrer um aumento significativo do nível global de vibração.

Os impactos produzidos pelos defeitos possuem normalmente energia reduzida.

Na FFT convencional essa energia encontra-se distribuída por milhares de linhas espectrais, podendo ficar completamente mascarada pelo ruído.

A demodulação altera esta situação. Ao remover a frequência portadora, praticamente toda a energia relacionada com o defeito passa a concentrar-se na frequência de repetição dos impactos, aumentando significativamente o rácio sinal/ruído.

Figura 3.11 – Comparação entre FFT convencional e FFT de envolvente. À esquerda apresenta-se um espectro FFT onde o defeito é pouco visível. À direita apresenta-se o espectro de envolvente correspondente, evidenciando claramente as frequências características do rolamento.

A maioria dos defeitos mecânicos inicia-se sob a forma de pequenas alterações locais.

Estas alterações produzem pouca energia adicional, mas modificam profundamente a forma como a energia vibratória é distribuída no espectro.

Consequentemente, a informação mais relevante encontra-se frequentemente nas bandas laterais e no sinal de envolvente, e não no simples aumento do nível global de vibração.

A compreensão da origem física da modulação constitui, por isso, uma competência essencial para qualquer engenheiro de diagnóstico, permitindo interpretar corretamente os fenómenos observados e selecionar a técnica de análise mais adequada para cada tipo de máquina e mecanismo de falha.

3.10 Síntese

A modulação constitui um mecanismo físico através do qual um fenómeno periódico altera a amplitude, a frequência ou a fase de uma vibração existente.

Nas máquinas rotativas, este fenómeno resulta da interação entre componentes mecânicos sujeitos a impactos, cargas variáveis ou imperfeições geométricas.

A presença de bandas laterais no espectro, bem como a informação recuperada através da análise de envolvente, fornece uma das assinaturas diagnósticas mais importantes da monitorização da condição. A compreensão destes princípios constitui a base para os capítulos seguintes, onde serão desenvolvidos os modelos matemáticos da modulação e as técnicas de demodulação aplicadas ao diagnóstico de rolamentos, engrenagens e outras máquinas rotativas.

Figura 3.12 – Síntese: relação entre defeito mecânico, modulação e diagnóstico

4 Fundamentos matemáticos da modulação de vibrações

(continua)