Analisador de vibrações 1 - A relação entre tempo e frequência

Seguidamente, em analisador de vibrações 1, revemos a relação entre tempo e frequência, num analisador de vibrações quando se efetua medição de vibrações. Assim, este artigo faz parte de uma série de artigos que explicam o modo de funcionamento de um analisador de vibrações.

Efetivamente, quando efetuamos a análise de vibrações, necessitamos de compreender o modo como funciona um analisador. Por isso, aqui apresentamos os conceitos de análise digital de sinal, implementados num analisador FFT. De forma a serem de fácil compreensão, são sempre apresentados do ponto de vista do utilizador, no âmbito de um programa de manutenção preditiva.

Seguidamente, no link, podemos ver a gama de analisadores de vibrações fornecidos pela D4VIB.

De seguida, em analisador de vibrações 1, vemos o conteúdo desta série de artigos.

Introdução

1 – Analisador de vibrações 1 – A relação entre tempo e frequência

1.1- Como o FTT funciona e se passa do tempo para a frequência

Em primeiro lugar tem de se ter em conta que com a Transformada Rápida de Fourier ( Fast Fourier Transform – FFT) passamosdados do domínio de tempo, para o domínio de frequência. Assim, isto até parece fácil de implementar porque é o que pretendemos que um analisador faça. No entanto, vamos ver que existem muitos fatores que complicam esta tarefa.

Por outro lado, para dispormos dos resultados de forma expedita, temos de calcular o FFT de forma automática. No entanto, só podemos calcular o FFT, depois de se amostrar e digitalizar a forma de onda de entrada.

Portanto, este cálculo não pode ser efetuado de forma contínua. Assim, isto significa que, o algoritmo transforma blocos completos de dados no domínio de tempo, em espetros de frequência.

Seguidamente vemos:

a) A forma de onda em volts
b) A forma de onda amostrada
c) O espetro de frequência

De forma a ilustrar o texto em Analisador de Vibrações 1 vemos a Figura 11. Como se referiu aqui vemos as amostras do bloco de tempo, no domínio do tempo, e as linhas no espetro FFT no domínio da frequência — Figura 1.1. Como se referiu, aqui vemos, em primeiro lugar, a conversão da forma de onda para o bloco de amostras de tempo. De seguida temos a passagem do bloco de tempo, para as linhas do espetro.

Como se referiu, em nenhum dos domínios se tem uma representação exata . No entanto, obtemos uma representação da forma de onda amostrada. De facto, esta apresentação é muito próximo do pretendido.

Seguidamente, é referido qual é o espaçamento das amostras no bloco de tempo, para garantir a resolução pretendida, em frequência.

De forma a ilustrar o texto em Analisador de Vibrações 1 vemos a Figura 2. Assim aqui vemos um bloco de tempo é constituído por N amostras igualmente espaçadas, — Figura 1.2 . Como foi referido, um bloco de tempo é constituído por N amostras igualmente espaçadas, da forma de onda analógica.

1.2 – Analisador de vibrações 1 – Como é que as amostras da forma de onda formam o um bloco de tempo

Por outras palavras, um bloco de tempo é definido como sendo constituído por:

Um número N, de amostras da forma de onda,
Sendo que estas amostras são consecutivas,
E que estas amostras são igualmente espaçadas.

Tem-se também que, para tornar o cálculo mais simples e mais rápido, o número N é sempre uma potência de 2. Assim, é devido a isto que, nos analisadores é comum encontrar opções de número de linhas como sejam 512, 1024, 2048, 4096, etc. De facto, estes números são todos potências de 2.

Tem-se também que, o bloco de tempo é transformado como um todo, num bloco completo de linhas de frequência, ou seja, num espetro. Assim, é pois de realçar que, para calcular cada linha no domínio de frequência, são necessárias todas as amostras do bloco de tempo.

Portanto, é crucial assimilar que o FFT, tem a propriedade de efetuar cálculos por blocos.

Efetivamente isto é necessário, para entendermos muitas das características de funcionamento de um Analisador.

De forma a ilustrar o texto em Analisador de Vibrações 1 vemos a Figura 3. Assim aqui vemos que o FFT é calculado em blocos de amostras da forma de onda. — Figura 1.3. Como foi referido, a partir de N amostras da forma de onda calcula-se um espetro constituído por um certo número de linhas.

1.2.1 Como o bloco de tempo é transformado num espetro

Por outras palavras, o FFT não pode ser calculado, até que tenha sido adquirido um bloco de tempo completo.

Por outras palavras, isto é assim, porque, como já foi referido, o FFT transforma o bloco de tempo, como um todo.

No entanto, uma vez concluído o cálculo, a amostra mais antiga do bloco de tempo pode ser descartada. Portanto, quando uma nova amostra é adicionada ao início do bloco de tempo, todas as amostras são deslocadas no registo de tempo e formam um novo bloco. Assim, a seguir à aquisição do primeiro bloco, temos um novo bloco de tempo, de cada vez que se adquire uma nova amostra no domínio do tempo. Desta forma, de cada vez que existe uma nova amostra no domínio do tempo, podemos ter um novo espetro.

De forma a ilustrar o texto aqui vemos a Figura 14. Assim, conforme referido, aqui podemos ver que se obtém um novo bloco de amostras da forma de onda após a aquisição de cada nova amostra de forma de onda — Figura 1.4. Como foi referido, após a aquisição de cada nova amostra no tempo, obtemos um novo bloco de tempo.

Assim sendo, até que adquirimos um bloco de tempo completo, não temos um espetro válido. Após isto, no espetro no ecrã do analisador de vibrações vêm-se mudanças rápidas.

É de notar que a apresentação de um novo espectro, por cada nova amostra no bloco de tempo, é geralmente informação a variar com velocidade excessiva. De facto isto, muitas vezes, resultaria na apresentação de milhares de espetros por segundo.

De facto, à frente, nas seções sobre largura de banda em tempo real (7) e processamento em sobreposição (8), vêm-se as diversas implicações da velocidade com que um analisador de vibrações calcula o FFT.

1.3 – O número de linhas que se têm no espetro de frequência

Anteriormente já foi referido que, o bloco de tempo é constituído por N amostras igualmente espaçadas.

Assim, outra propriedade do FFT, é que este transforma essas N amostras no domínio de tempo, em N/2 linhas, espaçadas de forma igual, no espetro.

De facto, só se obtém metade das linhas, porque cada linha de frequência, contém duas informações:

A amplitude
A fase

Como é sabido, o principio base do FFT, é que a forma de onda se pode decompor numa soma de uma série de senos de amplitude e frequência variável.

De facto, vê-se isto com mais facilidade se olharmos para a relação entre o domínio de tempo e o de frequência.

De forma a ilustrar o texto aqui vemos a Figura 5 . Conforme referido aqui vemos a relação entre os domínios de tempo e frequência. — Figura 1.5. Conforme referido, nesta figura vê-se que a forma de onda se pode decompor numa soma de uma série de senos de amplitude e frequência variável.

Efetivamente até agora, tem-se como implícito que, para reconstruir a forma de onda, a amplitude e frequência das ondas sinusoidais contêm todas as informações necessárias. Sem dúvida que é óbvio que a fase de cada uma dessas ondas, também é importante. Por exemplo, na Figura 1.6, quando a fase da onda sinusoidal de maior frequência (a de baixo), é mudada, isto resulta numa grande alteração da forma de onda original.

De forma a ilustrar o texto aqui vemos a Figura 6. Como referido aqui vemos que a fase de componentes do domínio da frequência é importante. — Figura 1.6. Como foi referido, a forma de onda resultante, também muda, quando se varia a fase de uma das sinusoides.

1.4 – Quanto dura o bloco de tempo

Seguidamente vamos ver que, a menor frequência que se pode ver com o analisador, tem como base a duração do bloco de tempo.

Efetivamente, se o período do sinal de entrada for maior que a duração do bloco de tempo, não se pode determinar o seu período. Por outras palavras, não se podem determinar as frequências mais baixas.

Portanto, a primeira linha do espetro tem uma frequência igual, ao recíproco da duração do bloco de tempo.

De forma a ilustrar o texto aqui vemos a Fig7. Como referido nesta figura o período de sinal de entrada é igual a bloco de tempo. Menor frequência observável. — a) Por exemplo nesta figura, o período de sinal de entrada é igual ao bloco de tempo. Assim a primeira linha do espetro, corresponde, ao inverso deste período, ou seja, à menor frequência observável.

De forma a ilustrar o texto em aqui vemos a Fig 7 b). Como referido aqui vemos que o período de sinal de entrada é mais longo do que o bloco de tempo.

b) Pelo contrário nesta figura, o maior período do sinal de entrada, é mais longo do que o bloco de tempo. Tem-se portanto que o FFT não pode calcular, as frequências mais baixas do sinal de entrada.

Figura 1.7. Como foi referido, o inverso da duração do bloco de tempo é a menor frequência observável no espetro.

Além disso também há que ter em conta que a zero Hertz (DC), existe uma linha de frequência. De facto esta linha representa a média da entrada da forma de onda.

Efetivamente é sabido que, na análise de vibrações raramente se usa esta linha. De facto, para a utilizar, necessitamos de um acelerómetro que meça a componente a zero Hz. Efetivamenet, é de notar que, os acelerómetros piezoelétricos, normalmente utilizados, não têm esta capacidade.

1.5 – O espaçamento das linhas no espetro de frequência

Portanto, no espetro de frequência, o afastamento entre duas linhas consecutivas é o recíproco da duração do bloco de tempo.

De forma a ilustrar o texto em Analisador de Vibrações 1 vemos a Figura 18. Como foi referido, o espaçamento em frequência de todas as linhas do espetro — Figura 1.8. Como foi referido, o espaçamento em frequência de todas as linhas do espetro, é o inverso da duração do bloco de tempo.

1.6 Porque razão, quando se vêm espetros de alta resolução, um analisador é mais lento

Seguidamente vamos referir o que vai ocorrer, quando pedimos ao analisador que apresente um espectro de alta resolução.

É de referir que, devido ao facto da resolução ser elevada, o valor do intervalo de frequência corresponde a um número relativamente pequeno. Assim, a duração do bloco de tempo que é adquirido para calcular o espetro, que é o seu inverso, é relativamente grande.

Deste modo, de forma a apresentar o primeiro espetro, o analisador vai demorar um tempo relativamente elevado. De facto, isto ocorre porque vai adquirir um bloco de tempo de longa duração.

Por outras palavras, é mais rápido adquirir espetros de baixa resolução do que espetros de alta resolução.

Efetivamente, tem de se ter em conta que a velocidade de cálculo do analisador não tem nada a ver com esta característica.

De facto, esta característica é intrínseca à fórmula de cálculo do FFT.

1.7 – Qual é a frequência máxima do espetro?

Já vimos que num espetro se têm N/2 linhas, espaçadas entre si. Efetivamente também sabemos que, o valor deste espaçamento é igual ao recíproco da duração do bloco de tempo. Assim tem-se que, para determinar a maior frequência que podemos ver num espetro, se utiliza esta fórmula:

taxa de amostragem e frequencia do espetro num analisador de vibrações

Assim sendo, temos que a gama de frequência do analisadores de vibrações é determinada pela taxa de amostragem do bloco de tempo.

Por outras palavras, quando se pede a um analisador para calcular um espetro com um determinado fmáximo , com um determinado número de linhas, está-se a definir simultaneamente:

A resolução que se pretende em frequência.
A duração do bloco de tempo.

Efetivamente sabe-se que , o número de linhas do espetro implica também um determinado número de amostras no bloco de tempo. Para fazer isto, no período de duração do bloco, o analisador varia a taxa de amostragem de forma a que tenha N amostras.

Desta forma, para atingir as frequências mais altas, o analisador amostra mais rapidamente.

De forma a ilustrar o texto aqui vemos a Figura 19. Como foi referido, a gama de frequência é determinada pela taxa de amostragem do bloco de tempo — Figura 1.9. Como foi referido, a máxima frequência do espetro, é determinada pela taxa de amostragem da forma de onda.

Se pretender ver uma apresentação do tema trado em Analisador de Vibrações 1, clique aqui.