Analisador de vibrações 5 – as Janelas
Analisador de vibrações 5 – as Janelas
Seguidamente, em analisador de vibrações 5, apresentamos o tema das janelas na forma de onda (“Windows”), quando se efetuam medições de vibrações com um analisador de vibrações. Assim, este artigo faz parte de uma série de artigos que explicam o modo de funcionamento de um analisador de vibrações. Quando efetuamos análise de vibrações, necessitamos de compreender o modo como funciona um analisador. Por isso, aqui apresentamos os conceitos de análise digital de sinal, implementados num analisador FFT. De forma a serem de fácil compreensão, apresentamo-los sempre do ponto de vista do utilizador, no âmbito de um programa de manutenção preditiva. Seguidamente, no link, podemos ver a gama de analisadores de vibrações fornecidos pela D4VIB. Em seguida, em Analisador de Vibrações 5, apresentamos o conteúdo desta série de artigos.-
- Qual é a relação entre tempo e frequência
- Como funciona a amostragem e digitalização
- O que é o Aliasing e que efeitos tem
- Em se usa e em que consiste o zoom
- Como se usam as janelas na forma de onda
- Para que servem as médias
- O que é a largura de banda em tempo real
- Para que serve o processamento em sobreposição (“overlap”)
- Em que consiste o seguimento de ordens
- O que é a análise do envelope
- As funções de dois canais no domínio da frequência
- O que é para que serve a Órbita
- Quais são as funções de um canal no domínio do tempo
- Em que consiste o Cepstro
- Quais são as unidades e escalas do espetro
5 Analisador de vibrações 5 – A implementação de janelas na forma de onda (windows)
5.1 A necessidade de janelas
Paralelamente, ao que foi anteriormente referido sobre o aliasing, existe outra propriedade do FFT, que afeta seu uso na análise de domínio de frequência. Recordemos, que o FFT calcula o espectro de frequência, a partir de um conjunto de amostras da entrada, designado de um bloco de tempo.5.1.1 O que acontece quando a forma de onda é periódica no bloco de tempo
Para começar é de referir, que o FFT baseia-se na suposição de que o bloco de tempo, é repetido ao longo do tempo. De facto, com a vibração transitória, da figura anterior, isto não causa nenhum problema. Por outro lado o que acontece caso se esteja a medir um sinal contínuo? Tome-se por exemplo o caso de estarmos a medir uma onda de um seno. Vejamos a situação em que o bloco de tempo contém um número inteiro de ciclos da onda do seno. Então neste caso o bloco de tempo repete-se indefinidamente, e é de facto, a onda real. Assim, neste caso, a forma de onda de entrada é periódica no bloco de tempo.5.1.2 O que acontece quando a forma de onda não periódica no bloco de tempo
Pelo contrário, quando a entrada não é periódica no bloco de tempo, a figura a seguir apresentada, mostra a dificuldade com esta suposição. Nesta situação, o FFT é calculado com base na forma de onda altamente distorcida que vemos em c).5.1.3 O que são as as fugas
Sabemos que quando a forma de onda é um seno, o espectro de frequência tem uma única linha. Pelo contrário, sabemos que os fenómenos abruptos num domínio, estão espalhados no outro domínio. Seguidamente, na Figura 5.4 vemos que estas considerações estão corretas numa medida real. Nas figuras a) & b), vê-se uma forma de onda que é periódica no bloco de tempo. Assim, o seu espectro de frequência é uma única linha cuja largura é determinada apenas pela resolução do nosso analisador. Por outro lado, nas figuras c) e d) vemos uma forma de onda sinusoidal que não é periódica no bloco de tempo. Como se previu, a sua energia foi espalhada por todo o espectro, . a) e b) – Onda sinusoidal periódica no bloco de tempo c) e d) – Onda sinusoidal não periódica no bloco de tempo Assim, este espalhamento de energia, em todos os domínios de frequência, é conhecido como fuga (leakage). Efetivamente, como o nome indica, vemos fugas de energia, de uma linha do espetro, para todas as outras linhas.5.1.4 De que resultam as fugas?
Tem de ser ver que, as fugas de energia são devida ao fato de se ter um bloco de tempo finito. De facto, para que uma onda seno tenha um espectro de linha única, ela deve existir para sempre, de menos infinito a mais infinito. Caso se tivesse um bloco de tempo infinito, o FFT calcularia o espectro correto, com uma única de linha. No entanto, só se observa um registo de tempo finito da onda sinusoidal porque não estamos dispostos a esperar para sempre, para medir um espectro. Assim, isto pode causar fugas se a entrada contínua não for periódica, no bloco de tempo. É óbvio, a partir da observação da Figura 5.4, que o problema do fugas é suficientemente grave para mascarar totalmente pequenos sinais, perto das ondas sinusoidais de maior dimensão. Nestas circunstâncias, o algoritmo de cálculo do espetro de frequência FFT não proporciona um analisador de vibrações útil.5.2 Analisador de vibrações 5 – O que são as “janelas”?
Tendo em vista a solução deste problema, a seguir, em Analisador de Vibrações 5, vamos ver como é implementada uma solução conhecida como “janelas”( “Windows” em inglês). Na Figura 5.5 ( a e b) reproduzimos novamente a forma de onda de entrada de um seno que não é periódico no bloco de tempo. Neste caso, notamos que a maior parte do problema parece estar em ambos os lados do bloco de tempo. De facto, na presente situação o centro é uma onda de seno, bem representada. Assim, se o FFT pudesse ignorar as extremidades e concentrar-se no meio do bloco de tempo, esperar-se-ia ficar muito mais perto do espectro de linha única, que é o correto. Por exemplo, se multiplicarmos o bloco de tempo por uma função, que é zero nas extremidades do bloco e grande no meio, o resultado do cálculo do FFT seria sobretudo a partir do meio do bloco de tempo. Na figura 5.5 c) vemos uma dessas funções. O nome destas funções é de “funções da janela”. Efetivamente estas funções forçam a olhar os dados, através de uma janela estreita.5.3 O efeito da função janela
Efetivamente a Figura 5.6, mostra a grande melhoria que se obteve por aplicar janelas a dados que não são periódicos no bloco de tempo. No entanto, é importante perceber que se adulterou os dados de entrada e não podemos esperar resultados perfeitos. A seguir em Analisador de Vibrações 5, vamos ver esta questão. O FFT assume que a forma de onda parece a Figura 5.5 d). Por outras palavras o FFT assume a forma de onda como um seno de amplitude modulada. Isto gera um espectro de frequência, que está mais próximo da linha correta da onda de entrada do seno do que a Figura 5.5 b), mas ainda não está correto. De facto, a Figura 5.6 c) mostra que os dados com janelas não têm um espectro com uma linha tão estreita, quanto uma função, sem janela, que é periódica no bloco de tempo.5.4 A janela Hanning
Existem muitas funções que podem ser usada para implementar janelas nas amostras na forma de onda. A seguir em Analisador de Vibrações 5, vamos ver esta os tipos de janelas. De facto, a de utilização mais comum é designada de Hanning. A janela Hanning foi utilizada na Figura 5.7, como exemplo de redução de fugas com janelas. A janela de Hanning também é normalmente usada ao medir vibrações com ruído aleatório. Por exemplo, este é o caso das vibrações estacionárias que medimos nas máquinas. b) Medição com janela – entrada não periódica no bloco de tempoFigura 5.7. A função janela reduz fugas, mas não as elimina
5.5 A janela uniforme (também designada de rectangular)
5.5.1 Uma limitação da janela Hanning
Viu-se que a janela de Hanning faz um trabalho aceitavelmente bom nos exemplos de onda sinusoidal, tanto periódicos e não periódicos no registo de tempo. Se isso é verdade, por que razão utilizar outras janelas? Suponha-se que, em vez de querer o espectro de frequência de um sinal contínuo, se gostaria de obter um espectro de um evento transitório. Para este fim, na Figura 5.8 a) mostramos uma vibração transitória típica. Caso esta se multiplique pela função da janela na figura 5.8 b), obter-se-ia o sinal altamente distorcido mostrado na figura 5.8 c). O espectro de frequência de um transitório real com e sem a janela de Hanning é mostrado na Figura 5.9. A janela de Hanning transformou o transiente. Este, que tem a energia espalhada extensamente através do domínio da frequência, ficou parecido mais com uma onda do seno. Portanto, podemos ver que para os fenómenos transitórios não queremos usar a janela de Hanning.5.5.2 A janela Uniforme
Gostaríamos de usar todos os dados no bloco de tempo de forma igual ou uniforme. Daqui se usar a janela uniforme que pondera todo o bloco do tempo de forma igual. b) Janela Hanning – Espetro de vibração transitória com janela HanningFigura 5.9 Espectros de vibrações transientes, com e sem janela Hanning.
O que se referiu para a janela uniforme na análise de vibrações transientes pode ser generalizado. Observe que o transitório tem a propriedade de ter o valor de zero no início e no final do bloco de tempo. Lembre-se que se introduziu janelas para forçar a entrada a ser zero nas extremidades do bloco de tempo. Neste caso, não há nenhuma necessidade para usar a janela na entrada.5.6 Sinais de auto-janela
Qualquer sinal como este, é designada de “auto-janela”, porque não requer uma janela. Efetivamente isto é assim, porque ocorre completamente dentro de um bloco de tempo. Estes sinais não geram fugas no FFT e por isso não precisam de janela. Existem muitos exemplos de sinais de “auto-janela”, alguns dos quais mostramos na Figura 5.10. A análise em frequência dos seguintes sinais pode ser feito sem janela, devido ao faco de serem sinais de auto-janela:- Impactos,
- Impulsos,
- Respostas de choque,
- Rajadas de seno, ruído ou impulsos
- Ruído pseudo-aleatório