Displacement Measurements, Speed ​​or Acceleration

Este artigo explica porque se efetuam medições em deslocamento, velocidade ou aceleração no âmbito de um programa de monitorização de vibrações em manutenção preditiva. Ao longo do texto vemos como a escolha depende da frequência do fenómeno, do tipo de defeito e do mecanismo físico de degradação envolvido.

A escolha entre as medições em displacement, velocity or acceleration não é arbitrária. Resulta da forma como cada uma destas grandezas se relaciona com a frequência da vibração e com o mecanismo físico responsável pela degradação da máquina.

As três grandezas descrevem exatamente o mesmo movimento vibratório, mas enfatizam diferentes gamas de frequência e diferentes efeitos mecânicos.

1. Relação física entre deslocamento, velocity and acceleration

Estas grandezas estão ligadas pelas derivadas temporais:

• Velocidade = derivada do deslocamento
• Aceleração = derivada da velocidade

Para uma vibração sinusoidal:

• displacement: x(t) = X·sin(ωt)

Derivando em ordem ao tempo, obtém-se a velocidade e a aceleração instantâneas:

• v(t) = dx/dt = Xω·cos(ωt) → amplitude de pico: V = Xω
• a(t) = dv/dt = −Xω²·sin(ωt) → amplitude de pico: A = Xω²

That is, as amplitudes de pico de cada grandeza são:

• velocity: V = Xω
• Acceleration: A = Xω²

at where:

• X = deslocamento (amplitude de pico)
• V = speed (amplitude de pico)
• A = acceleration (amplitude de pico)
• ω = 2πf, sendo f a frequência (em Hz)

Daqui resulta um facto fundamental:

• a velocidade aumenta proporcionalmente à frequência;
• a aceleração aumenta com o quadrado da frequência.

Like this, uma mesma vibração pode parecer pequena em deslocamento e muito elevada em aceleração se ocorrer a alta frequência.

2. O fator mais importante: a frequência do fenómeno

Baixas frequências

(< 10–20 Hz)

Predomina o movimento físico da máquina.

É mais adequado medir:

• displacement

Examples:

• desequilíbrio de grandes rotores;
• oscilações estruturais;
• vibração de edifícios;
• turbinas hidráulicas.

Frequências médias

(10–1000 Hz aproximadamente)

A energia transmitida para a estrutura é melhor representada pela velocidade.

Por isso utiliza-se:

• velocidade RMS

É o parâmetro adotado pelas normas ISO para avaliar a severidade da vibração.

Examples:

• engines;
• bombs;
• fans;
• redutores;
• compressors.

Altas frequências

(>1000 Hz)

As amplitudes de deslocamento tornam-se extremamente pequenas.

However, a aceleração cresce rapidamente.

Like this, mede-se:

• acceleration

Examples:

• defeitos em rolamentos;
• impactos;
• cavitation;
• gears;
• fissuras;
• shocks.

3. O mecanismo de degradação

A escolha também depende do tipo de falha.

Tipo de defeito	Grandeza preferencial	Justificação
Imbalance	Deslocamento ou velocidade	Grande movimento do rotor
Misalignment	velocity	Elevada energia vibratória
Days off	Velocidade e aceleração	Movement + impactos
bearings	Acceleration	Impactos de alta frequência
gears	Acceleration	Frequências elevadas
cavitation	Acceleration	Choques hidráulicos
Veios em mancais hidrodinâmicos	displacement	Movimento relativo do veio

4. Relação com os danos mecânicos

Cada grandeza está relacionada com um tipo diferente de esforço.

displacement

Relaciona-se com:

• movimento relativo;
• days off;
• interferências;
• contacto entre componentes.

Pergunta que responde:

Quanto se move a máquina?

velocity

Relaciona-se com:

• energia vibratória;
• potência transmitida;
• fadiga estrutural.

Pergunta que responde:

Quanta energia vibratória está a ser transmitida?

Por isso é utilizada pela ISO 20816.

Acceleration

Relaciona-se com:

• forças dinâmicas.

Pela segunda lei de Newton,

F = m · a

uma maior aceleração implica maiores forças de inércia.

Pergunta que responde:

Que forças instantâneas estão a atuar na máquina?

É por isso particularmente sensível a impactos e defeitos incipientes.

5. Sensibilidade à frequência

Considere uma vibração de deslocamento constante.

À medida que aumenta a frequência:

Frequency	displacement	velocity	Acceleration
10 Hz	elevado	reduzida	muito reduzida
100 Hz	igual	10× maior	100× maior
1000 Hz	igual	100× maior	10 000× maior

Consequently:

• offset “favorece” baixas frequências;
• a velocidade é aproximadamente equilibrada numa ampla gama de frequências;
• a aceleração evidencia as altas frequências.

Figure 1 – Deslocamento, velocidade e aceleração em função da frequência, para uma amplitude de deslocamento constante (escala log-log). A velocidade cresce proporcionalmente a f e a aceleração com f², confirmando o comportamento descrito na tabela acima.

A seguir pode-se ver a vibração em deslocamento, velocidade e aceleração numa máquina real.

6. Porque a velocidade é utilizada nas normas ISO?

A velocidade constitui um compromisso entre deslocamento e aceleração.

• Não sobrevaloriza as baixas frequências;
• Não sobrevaloriza as altas frequências;
• Correlaciona-se bem com a energia vibratória;
• Apresenta boa correlação com o dano estrutural em muitas máquinas industriais.

Therefore, a maioria das normas de avaliação da severidade utiliza mm/s RMS.

7. Porque para detetar danos em rolamentos utilizam aceleração?

Quando surge um pequeno defeito numa pista de rolamento:

• o deslocamento produzido pode ser inferior a 0,1 μm;
• a velocidade continua muito reduzida;
• mas o impacto gera acelerações de centenas de g durante alguns microssegundos.

A aceleração permite detetar estes defeitos muito antes de serem visíveis na velocidade ou no deslocamento.

8. Porque a API 670 utiliza deslocamento?

Nas turbomáquinas apoiadas em mancais hidrodinâmicos interessa conhecer o movimento do veio relativamente ao mancal.

O parâmetro crítico é:

• a órbita do veio;
• a folga disponível;
• a possibilidade de contacto entre o veio e o mancal.

Nestes casos mede-se o deslocamento com sondas de proximidade, normalmente em μm pico-a-pico.

9. resume

Grandeza	Melhor gama de frequências	Fenómenos que evidencia	Typical Applications
displacement (μm)	Baixas frequências	Movimento físico e excursão do rotor	turbines, mancais hidrodinâmicos, grandes rotores, análise de órbitas
velocity (mm/s RMS)	Frequências médias	Energia vibratória e severidade global	engines, bombs, fans, redutores, monitorização segundo a ISO 20816
Acceleration (m/s² ou g)	Altas frequências	Forças dinâmicas, impactos e defeitos incipientes	bearings, gears, cavitation, choques e diagnóstico precoce

10. Displacement Measurements, Speed ​​or Acceleration – Conclusion

A seleção entre deslocamento, velocidade e aceleração depende essencialmente de quatro fatores:

1. A gama de frequências of the vibratory phenomenon;
2. O tipo de defeito que se pretende identificar;
3. O mecanismo físico de degradação (movimento, energia ou força);
4. O objetivo da medição, seja monitorização geral, diagnóstico detalhado ou proteção da máquina.

É por esta razão que os sistemas modernos de monitorização e análise de vibrações registam frequentemente as três grandezas em simultâneo, recorrendo à integração ou diferenciação digital do sinal do acelerómetro, para disponibilizar a informação mais adequada a cada tipo de análise.

In practice, a maioria dos coletores de dados e analisadores mede diretamente a aceleração com um acelerómetro e obtém a velocidade por integração digital do sinal, e o deslocamento por dupla integração. Este processo funciona bem, mas exige alguns cuidados: a integração amplifica o ruído de baixa frequência, pelo que é necessário aplicar filtros passa-alto (high-pass) adequados para evitar derivas (drift) e distorções nos valores de deslocamento e velocidade calculados.

11. References

5. ISO 20816-1:2016 – Mechanical vibration — Measurement and evaluation of machine vibration — Part 1: General guidelines.
6. ISO 20816-3:2022 – Mechanical vibration — Measurement and evaluation of machine vibration — Part 3: Industrial machines with a power rating above 15 kW and operating speeds between 120 r/min and 30 000 rpm.
7. ISO 20816-9:2020 – Mechanical vibration — Measurement and evaluation of machine vibration — Part 9: Gearboxes.
8. API Standard 670, 5th Edition – Machinery Protection Systems, American Petroleum Institute.
9. ISO 13373-1 – Condition monitoring and diagnostics of machines — Vibration condition monitoring — Part 1: General procedures.