Desmodulação e Análise de Envolvente

In this article, que é o quinto de uma série, trata-se do tema de Desmodulação e Análise de Envolvente, which plays a fundamental role in diagnosis by vibration analysis in machines.

Articles on this topic already published were:

1 Introduction to vibration and envelope modulation

2 History of modulation in vibration analysis

3 Concept of modulation and its physical origin

4) Fundamentos Matemáticos da Modulação de Vibrações

5 Desmodulação e análise de envolvente

5.1 Introduction

A modulação constitui o mecanismo através do qual os defeitos mecânicos transferem informação para uma vibração de frequência mais elevada. However, essa informação encontra-se “escondida” na amplitude, frequência ou fase da vibração portadora, não sendo imediatamente visível na forma de onda original nem, oftentimes, no espectro FFT convencional.

A desmodulação é o conjunto de técnicas destinadas a separar essa informação da portadora, permitindo recuperar diretamente o sinal associado ao fenómeno mecânico que originou a modulação.

Na análise de vibrações, esta operação é designada habitualmente por análise por envolvente , e o sinal recuperado por essa via designa-se envolvente. Trata-se atualmente de uma das técnicas mais eficazes para a deteção precoce de defeitos em rolamentos, engrenagens e outros componentes sujeitos a impactos periódicos.

Figure 5.1 – Conceito geral da análise por envolvente.

5.2 Por que razão a FFT convencional nem sempre é suficiente

Uma FFT convencional representa a distribuição da energia pelas diferentes frequências presentes no sinal.

Quando um defeito se encontra suficientemente desenvolvido — o que corresponde já a um estádio tardio das quatro fases clássicas de degradação de um rolamento — a energia produzida pelos impactos pode ser observada diretamente no espectro.

Yet, durante as fases iniciais da degradação, a situação é diferente.

Os impactos apresentam:

energia muito reduzida;
curta duração;
conteúdo espectral de banda larga, consequência da sua curta duração.

Grande parte dessa energia excita ressonâncias estruturais entre alguns quilohertz e dezenas de quilohertz.

As a consequence, o espectro apresenta apenas um ligeiro aumento da energia numa banda de alta frequência, sem revelar claramente a frequência de repetição dos impactos.

É precisamente esta limitação que justifica a utilização da análise por envolvente.

Figure 5.2 – Comparação entre FFT convencional e FFT da envolvente para um rolamento com defeito incipiente.

5.3 Conceito de envolvente

Considere-se novamente uma resposta amortecida produzida por um impacto.

A vibração observada apresenta duas componentes distintas:

uma oscilação rápida correspondente à frequência de ressonância da estrutura;
uma variação lenta da amplitude determinada pela repetição dos impactos.

A envolvente corresponde precisamente a essa variação lenta da amplitude.

Mathematically, a envolvente corresponde ao módulo do sinal analítico, obtido a partir do sinal medido x(t) através da Transformada de Hilbert H[·]:

z(t) = x(t) + j·H[x(t)]

(5.1)

sendo a envolvente dada por

A(t) = |z(t)|

(5.2)

Esta definição só possui significado físico se o sinal for de banda estreita relativamente à frequência portadora (condição de Bedrosian). É precisamente esta exigência que obriga a filtrar o sinal em torno de uma ressonância antes de calcular a envolvente: aplicada ao sinal completo, sem filtragem prévia, a Transformada de Hilbert produz uma envolvente dominada pelas componentes de baixa frequência da máquina e sem interpretação física útil.

Do ponto de vista físico, a envolvente descreve apenas a intensidade da vibração ao longo do tempo, eliminando a oscilação rápida associada à portadora.

Figure 5.3 – Relação entre a vibração original, a envolvente e o espectro correspondente.

5.4 Etapas da análise por envolvente

Independentemente do algoritmo utilizado pelo analisador, o processamento pode ser dividido em sete etapas fundamentais.

Aquisição

O acelerómetro mede a vibração total da máquina, com uma frequência de amostragem suficiente para abranger a gama das ressonâncias excitadas pelos impactos.

Filtragem passa-banda

Seleciona-se uma banda de frequências onde exista uma ressonância estrutural excitada pelos impactos. Esta filtragem elimina as componentes de baixa frequência associadas ao desequilíbrio, ao desalinhamento e ao engrenamento, que de outro modo dominariam o resultado, e assegura a condição de banda estreita exigida pela demodulação.

Demodulação

A vibração de alta frequência é convertida na respetiva envolvente, habitualmente através da Transformada de Hilbert.

Reamostragem (decimação)

A envolvente possui uma largura de banda muito inferior à do sinal original, pelo que pode ser decimada sem perda de informação. Convém sublinhar que a resolução em frequência do espectro final continua a ser determinada exclusivamente pela duração do registo, Δf = 1/T, que a decimação não altera. O que a decimação permite é concentrar as linhas espectrais disponíveis na gama estreita onde reside a informação de diagnóstico, tipicamente alguns quilohertz, em vez de as distribuir por toda a gama de aquisição, que pode estender-se a dezenas de quilohertz. Para um mesmo número de linhas obtém-se, like this, um espaçamento entre linhas muito menor na banda que interessa, reduzindo simultaneamente o volume de dados a processar. Esta operação, frequentemente omitida na descrição do método, é o que torna praticável obter no espectro de envolvente a resolução necessária para separar bandas laterais espaçadas de 1×RPM.

Remoção da componente contínua

A envolvente é um sinal sempre positivo, com valor médio elevado. Sem a subtração dessa componente contínua, o espectro fica dominado por uma risca a 0 Hz que comprime a escala e esconde as riscas de diagnóstico.

FFT da envolvente

Calcula-se a Transformada de Fourier da envolvente, normalmente com janela de Hanning e um número adequado de médias.

Diagnosis

As frequências características do defeito, os seus harmónicos e as respetivas bandas laterais tornam-se claramente visíveis.

Esta sequência constitui atualmente o método de referência para diagnóstico de rolamentos.

Figure 5.4 – Etapas completas da análise por envolvente num analisador moderno.

5.5 Métodos de demodulação

Ao longo da evolução da instrumentação foram desenvolvidos diversos métodos para extrair a envolvente. Os primeiros, de natureza analógica, foram já referidos no ponto 2.5; os atualmente utilizados são integralmente digitais. Importa sublinhar que a retificação, by itself, não constitui uma demodulação: o sinal retificado mantém a oscilação da portadora, e a envolvente só se obtém após a filtragem passa-baixo subsequente.

Method	Princípio	Vantagens e limitações	Utilização atual
Retificação de meia onda	Elimina a semionda negativa e filtra o resultado com um passa-baixo.	Implementação muito simples; aproveita apenas metade da energia e apresenta precisão reduzida.	Histórica (primeiros analisadores analógicos).
Retificação de onda completa	Toma o módulo do sinal e aplica um filtro passa-baixo.	Melhor aproveitamento da energia; a envolvente depende da frequência de corte escolhida.	Ainda presente em alguns equipamentos e em circuitos dedicados.
Transformada de Hilbert	Constrói o sinal analítico e toma o seu módulo, eq. (5.1) e (5.2).	Elevada precisão, sem distorção introduzida por filtragem adicional; exige sinal de banda estreita e processamento digital.	Método de referência nos analisadores modernos.
Demodulação síncrona	Multiplica o sinal por uma referência à frequência da portadora e filtra o produto.	Excelente rejeição de ruído; requer o conhecimento prévio da frequência portadora.	Investigação e aplicações especiais.
Demodulação digital adaptativa	Seleciona automaticamente a banda de análise, tipicamente por curtose espectral, antes de demodular.	Dispensa a escolha manual da banda; custo computacional mais elevado e sensível a impactos de outras fontes.	Analisadores e sistemas de monitorização recentes.

Nos equipamentos comerciais estas técnicas surgem frequentemente sob designações proprietárias — Envolvente/gE (SKF), PeakVue (Emerson), SPM/Shock Pulse or Spike Energy — que correspondem a variantes do mesmo princípio, distinguindo-se sobretudo na banda de filtragem, no tipo de deteção (envolvente ou valor de pico) e na normalização dos resultados. Os valores obtidos por métodos diferentes não são diretamente comparáveis entre si.

Figure 5.5 – Comparação entre os principais métodos de desmodulação utilizados na análise de vibrações.

5.6 Seleção da banda de filtragem e parâmetros de medição

Um dos aspetos mais críticos da análise por envolvente consiste na escolha da banda de frequências.

Uma banda demasiado baixa pode não conter qualquer ressonância excitada pelos impactos, ficando dominada pelas componentes determinísticas da máquina. Uma banda demasiado elevada apresenta habitualmente reduzida relação sinal/ruído. Idealmente deverá selecionar-se uma ressonância estrutural claramente excitada pelos impactos, identificada por ensaio de resposta ao impulso ou pelo próprio espectro em alta frequência.

Tão importante como a posição da banda é a sua largura. A filtragem tem de preservar o carácter impulsivo do sinal, o que exige que a banda contenha vários harmónicos da frequência de repetição dos impactos:

B ≥ 3 × f_defeito

(5.3)

Na prática utilizam-se larguras de banda da ordem de alguns quilohertz. Uma banda demasiado estreita alonga no tempo a resposta a cada impacto, esbate a separação entre impactos sucessivos e destrói a modulação que se pretende medir — é este o erro mais frequente na aplicação da técnica.

É precisamente esta etapa que diferencia os analisadores modernos dos primeiros sistemas analógicos.

Alguns equipamentos recorrem atualmente a:

Spectral Kurtosis;
Fast Kurtogram;
Autocorrelação espectral;
algoritmos automáticos baseados em IA.

Parâmetros de configuração da medição

Escolhida a banda, a qualidade do espectro de envolvente depende ainda de um conjunto reduzido de parâmetros:

gama de frequência da envolvente (f_max) da ordem de 10 vezes a BPFI, de modo a incluir vários harmónicos do defeito;
resolução suficiente para separar bandas laterais espaçadas de 1×RPM, typically 1600 e 6400 lines;
duração do registo correspondente a, at least, 10 a 20 rotações do veio;
4 a 8 media, para reduzir a dispersão sem mascarar impactos ocasionais;
janela de Hanning, com sobreposição típica de 50 %.

Application example

Considere-se um rolamento 6205 (n = 9 corpos rolantes, d = 7,94 mm, D = 39,04 mm, α ≈ 0°) montado num veio a 1750 rpm, ou seja f_r = 29,2 Hz. Da equação (5.4) resulta BPFO ≈ 104 Hz e da equação (5.5) BPFI ≈ 158 Hz. Admitindo que o ensaio de resposta ao impulso revela uma ressonância estrutural próxima dos 5 kHz, uma configuração adequada será: banda de filtragem de 3 a 7 kHz (largura de 4 kHz, muito superior ao mínimo dado pela equação (5.3)), envolvente decimada para uma gama de análise f_max = 2 kHz e 3200 lines, o que corresponde a uma resolução de 0,625 Hz — suficiente para separar bandas laterais espaçadas de 29,2 Hz. In this conditions, um defeito na pista exterior manifesta-se por uma componente do espetro a 104 Hz acompanhada dos seus harmónicos.

Figure 5.6 – Influência da escolha da banda de filtragem na qualidade do espectro de envolvente.

5.7 Frequências características dos rolamentos

As frequências características de um rolamento decorrem da sua geometria e da velocidade de rotação, e são quatro:

BPFO (Ball Pass Frequency, Outer race) — frequência de passagem dos corpos rolantes por um ponto da pista exterior;
BPFI (Ball Pass Frequency, Inner race) — frequência de passagem dos corpos rolantes por um ponto da pista interior;
BSF (Ball Spin Frequency) — frequência de rotação de cada corpo rolante em torno do seu próprio veio;
FTF (Fundamental Train Frequency) — frequência de rotação da gaiola.

Admitindo rolamento puro, com n corpos rolantes de diâmetro d, diâmetro primitivo D, ângulo de contacto α e frequência de rotação relativa entre anéis f_r, estas frequências são dadas por:

BPFO = (n/2) · f_r · [1 − (d/D) · cos α]	(5.4)
BPFI = (n/2) · f_r · [1 + (d/D) · cos α]	(5.5)
BSF = (D/2d) · f_r · [1 − (d/D)² · cos² a]	(5.6)
FTF = (f_r/2) · [1 − (d/D) · cos α]	(5.7)

A identificação destas frequências permite determinar diretamente o componente defeituoso. A interpretação torna-se, although, muito mais segura quando se observa também a estrutura das bandas laterais, que revela o modo como o defeito é modulado pela rotação do veio:

Defect	Assinatura típica no espectro de envolvente
Pista exterior	BPFO e respetivos harmónicos, geralmente sem bandas laterais: o defeito mantém posição fixa relativamente à zona de carga.
Pista interior	BPFI com bandas laterais espaçadas de 1×RPM, resultantes da passagem periódica do defeito pela zona de carga.
Corpo rolante	Frequentemente 2×BSF, com bandas laterais espaçadas da FTF.
Gaiola	FTF isolada, de amplitude reduzida, ou manifestando-se apenas como espaçamento das bandas laterais de outras componentes.

O diagnóstico torna-se ainda mais fiável quando surgem:

harmónicos;
side bands;
aumento progressivo da amplitude.

Escorregamento dos corpos rolantes. As expressões (5.4) a (5.7) pressupõem rolamento puro, condição que nunca se verifica integralmente: as variações de carga e o filme lubrificante introduzem um escorregamento tipicamente de 1 a 2 %. As frequências de rolamento não são, therefore, exatamente determinísticas, flutuando ligeiramente de impacto para impacto. A consequência prática é o alargamento e alisamento das componentes no espectro de envolvente, tanto mais acentuado quanto maior a ordem do harmónico, o que explica que os harmónicos superiores se tornem progressivamente indistintos e que as frequências medidas não coincidam exatamente com as calculadas. É também esta a razão física que justifica o recurso à análise cicloestacionária, cujas ferramentas foram concebidas precisamente para sinais com periodicidade estatística e não determinística.

5.8 Limitações da análise por envolvente

Apesar da sua elevada eficácia, a análise por envolvente apresenta limitações.

Entre as mais importantes destacam-se:

necessidade de existir uma ressonância estrutural bem definida;
escolha adequada da banda de filtragem;
velocidade aproximadamente constante;
forte ruído estrutural gerando má relação sinal/ruído.

impactos provenientes de outras fontes;
máquinas com múltiplos defeitos simultâneos.
velocidades de rotação muito baixas, abaixo de cerca de 60 rpm;
defeitos distribuídos ou em fase avançada de degradação.

Quando estas condições não se verificam, a informação modulada pode ficar parcialmente mascarada.

O último caso referido merece atenção especial. À medida que um defeito localizado evolui e a superfície se degrada de forma generalizada, os impactos perdem carácter impulsivo e a energia distribui-se de modo mais uniforme. A amplitude no espectro de envolvente pode então diminuir, dando a falsa impressão de melhoria do estado do rolamento. O diagnóstico deve, therefore, apoiar-se na evolução conjunta da envolvente e do nível global de vibração, que nessa fase continua a aumentar.

Figure 5.7 – Situações em que a análise por envolvente apresenta limitações.

Nas máquinas muito lentas, a energia libertada em cada impacto é reduzida e frequentemente insuficiente para excitar de forma clara uma ressonância estrutural.

Nesses casos são necessários registos longos, correspondentes a um número elevado de rotações, ou técnicas complementares como a emissão acústica.

Nestes casos podem ser necessárias técnicas complementares como sejam as referidas a seguir:

Analysis by orders;
Análise cicloestacionária;
Cepstrum;
Spectral Kurtosis.

5.9 Aplicações industriais

A análise por envolvente é atualmente utilizada em praticamente todos os programas modernos de manutenção preditiva.

As principais aplicações incluem:

bearings;
reducers;
multiplicadores;
electric motors;
turbines;
bombs;
fans;
compressors;
máquinas de papel;
veios ferroviários;
aerogeradores.

A técnica permite identificar defeitos numa fase muito precoce, tipicamente de várias semanas a alguns meses antes de se tornarem visíveis na vibração global, consoante a velocidade de rotação, a carga, o tipo de defeito e a rapidez da sua evolução.

Figure 5.9 – Exemplos industriais onde a análise por envolvente constitui a técnica de diagnóstico preferencial para alguns tipos de avarias

5.10 Desmodulação e Análise de Envolvente – Synthesis

A análise por envolvente representa uma das mais importantes evoluções da monitorização da condição de máquinas rotativas. Ao separar a informação modulada da vibração portadora, transforma impactos praticamente invisíveis em frequências de diagnóstico claramente identificáveis.

Esta capacidade explica a sua adoção generalizada nos analisadores FFT modernos e nos sistemas de monitorização contínua, sendo hoje uma ferramenta indispensável para a deteção precoce de defeitos em rolamentos e engrenagens.

O capítulo seguinte aprofundará as técnicas avançadas de demodulação, abordando a Transformada de Hilbert, a Kurtosis Espectral, o Fast Kurtogram, a análise cicloestacionária e algoritmos inteligentes de seleção automática da banda de filtragem, consolidando a ligação entre a teoria e a prática do diagnóstico por vibrações.