Conceitos de análise de movimentos

Este artigo descreve os diversos conceitos de análise de movimentos.

O comportamento vibratório de um sistema mecânico pode ser classificado de acordo com a origem da força que provoca a vibração e com a forma como a resposta evolui ao longo do tempo. Entre os conceitos mais importantes encontram-se a vibração livre, a vibração livre amortecida, a vibração autoexcitada, a vibração em estado estacionário e a vibração transitória. Também muito importante é o conceito de graus de liberdade.

1 Vibração livre

A vibração livre ocorre quando um sistema é inicialmente perturbado da sua posição de equilíbrio e, após essa perturbação inicial, não volta a ser sujeito a qualquer força externa. A energia necessária para a vibração é fornecida apenas pelo impulso ou deslocamento inicial.

Num sistema ideal, sem qualquer forma de amortecimento, a energia mecânica mantém-se constante e a vibração prossegue indefinidamente com amplitude constante e frequência igual à frequência natural do sistema.

Este tipo de vibração é utilizado para determinar propriedades dinâmicas, como a natural frequency e a rigidez de componentes mecânicos.

Figure 1 – O movimento do pendulo é um exemplo de uma oscilação livre. Se não existisse amortecimento, nunca pararia

2 Vibração livre amortecida

In practice, todos os sistemas apresentam algum mecanismo de dissipação de energia, devido ao atrito, resistência do ar, amortecimento estrutural ou amortecimento viscoso. Nestes casos ocorre a vibração livre amortecida.

Tal como na vibração livre, o sistema recebe apenas uma perturbação inicial, não existindo qualquer excitação externa posterior. Yet, parte da energia vibratória é continuamente dissipada, fazendo com que a amplitude diminua progressivamente até que o movimento cesse completamente.

A frequência da vibração permanece muito próxima da frequência natural, embora seja ligeiramente inferior quando existe amortecimento significativo. A rapidez com que a amplitude decresce depende do coeficiente de amortecimento do sistema.

Este comportamento é frequentemente observado quando uma máquina é sujeita a um impacto ou quando é desligada e continua a vibrar durante alguns segundos.

Figure 2 – Exemplo de um movimento livre amortecido

3 Vibração autoexcitada

Na vibração autoexcitada, a energia necessária para manter a vibração não provém de uma força periódica aplicada externamente, mas sim da própria fonte de energia do sistema. Um mecanismo interno transfere continuamente energia para a vibração, compensando as perdas por amortecimento.

Ao contrário da vibração forçada, a frequência de oscilação é normalmente determinada pelas características dinâmicas do sistema e não pela frequência de uma excitação externa.

A amplitude cresce inicialmente até atingir um valor de equilíbrio, em que a energia fornecida é igual à energia dissipada.

São exemplos típicos deste fenómeno:

• Oil Whirl e Oil Whip em máquinas com mancais hidrodinâmicos;
• vibrações por atrito (“stick-slip”);
• instabilidades aeroelásticas;
• vibração de ferramentas durante processos de maquinagem (chatter);
• fenómenos de surge compressors.

As vibrações autoexcitadas são frequentemente indesejáveis, podendo provocar desgaste acelerado, fadiga estrutural ou mesmo falhas catastróficas.

4 Vibração em estado estacionário

Designa-se por vibração em estado estacionário (ou regime permanente) a resposta do sistema após desaparecerem todos os efeitos transitórios.

Neste regime, a vibração apresenta características praticamente constantes ao longo do tempo, como amplitude, frequência e fase. Se a excitação for periódica, a resposta em estado estacionário também será periódica, ocorrendo normalmente à frequência da excitação.

Nas máquinas rotativas em funcionamento contínuo, a maior parte das medições de vibração realizadas para manutenção preditiva corresponde precisamente ao estado estacionário, uma vez que é nesta condição que se obtêm espectros de vibração estáveis e repetíveis.

Figure 3 – Exemplo de vibração estacionária medida na chumaceira de uma máquina rotativa

5 Vibração transitória

A vibração transitória corresponde à resposta temporária do sistema durante a passagem entre dois estados de funcionamento.

Este tipo de vibração surge sempre que ocorre uma alteração súbita das condições do sistema, for example:

• arranque de uma máquina;
• paragem;
• impacto mecânico;
• abertura ou fecho rápido de válvulas;
• variação brusca da velocidade de rotação;
• ocorrência de uma falha.

Durante o regime transitório, a amplitude e a frequência podem variar significativamente ao longo do tempo, refletindo a interação entre a resposta natural do sistema e as forças que lhe são aplicadas.

Após um intervalo de tempo suficientemente longo, a componente transitória desaparece devido ao amortecimento, permanecendo apenas a resposta em estado estacionário, caso exista uma excitação contínua.

Figure 4 – Exemplo de vibração transitória medida na chumaceira de um ventilador durante a sua paragem.

6 Comparação entre os diferentes regimes de vibração

Tipo de vibração	Origem da energia	Excitação contínua	Amplitude
Vibração livre	Perturbação inicial	No	Constant (ideal)
Vibração livre amortecida	Perturbação inicial	No	Decresce até zero
Vibração autoexcitada	Energia interna do sistema	Sim (mecanismo interno)	Cresce até atingir um valor de equilíbrio
Vibração transitória	Alteração súbita das condições	Pode existir	Varia com o tempo
Vibração em estado estacionário	Excitação contínua	Sim	Aproximadamente constante

Em engenharia de vibrações, estes cinco conceitos constituem a base para a interpretação do comportamento dinâmico de máquinas e estruturas. A distinção entre eles permite identificar a origem das vibrações observadas, selecionar os métodos adequados de análise e estabelecer estratégias eficazes de diagnóstico e controlo de falhas.

7 Movement with one degree of freedom

One movimento com um grau de liberdade é aquele que pode ser completamente descrito por uma única variável independente — ou seja, basta um número (uma coordenada generalizada) para especificar a posição do sistema em qualquer instante.

Exemplos clássicos

• Pêndulo simples — a posição da massa fica totalmente definida pelo ângulo θ que o fio faz com a vertical.
• Bloco deslizando numa calha reta — só precisa da coordenada x ao longo da calha.
• Pistão num cilindro — o deslocamento linear do pistão é a única variável.

Por que importa?

O número de graus de liberdade determina quantas equações de movimento são necessárias para descrever o sistema. Com apenas um grau de liberdade, a análise simplifica-se a uma única equação diferencial, o que torna esses sistemas ideais para introduzir conceitos de dinâmica e vibrações.

8 Movimento com múltiplos graus de liberdade

One movimento com múltiplos graus de liberdade é aquele que exige mais do que uma variável independente para descrever completamente a configuração do sistema. Cada grau de liberdade corresponde a uma coordenada generalizada — e, therefore, a uma equação de movimento própria.

Examples

Sistema	Graus de liberdade	Coordenadas típicas
Pêndulo duplo	2	ângulos θ₁ e θ₂ de cada barra
Massa suspensa por duas molas em série	2	deslocamentos x₁ e x₂ de cada massa
Corpo rígido livre no espaço	6	3 translações (x, Y, z) + 3 rotações (roll, pitch, yaw)
Veículo simplificado (If the angle Fc is positive)	3	position (x, Y) + orientação ψ

Implicações práticas

• Acoplamento — os graus de liberdade costumam estar interligados: o movimento numa coordenada influencia as outras, gerando sistemas de equações diferenciais acopladas.
• vibration modes — em sistemas lineares, é possível desacoplar as equações através de uma transformação modal, obtendo modos normais independentes (cada um equivalente a um oscilador de 1 grau de liberdade).
• Complexidade crescente — quanto mais graus de liberdade, maior o esforço analítico ou computacional para resolver o sistema.

In short: se um grau de liberdade precisa de uma equação, n graus de liberdade precisam de n equações — e a dinâmica torna-se proporcionalmente mais rica (e mais trabalhosa de analisar).